【推荐1】如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．

【推荐2】已知：如图，、相交于点，点、在上，，，，求证：．
   

【推荐3】如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连DE交EC于F，过E作EG⊥BC于G．
（1）若∠A＝50°，∠D＝20°，试判断△EFG的形状；
（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+GC．

【推荐1】如图，在中，
   
(1)作边的垂直平分线交于点D，交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连接，求证：．

【推荐3】如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证：

(1)．
(2)．
(3)．

【推荐2】在中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

(1)求证：；
(2)连接CD，若，求CD的长．

【推荐3】（1）方法选择
如图①，四边形是的内接四边形，连接．求证：．
小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接…
小军认为可用补短法证明：延长至点N，使得…
请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
【探究1】
如图②，四边形是的内接四边形，连接是的直径，．试用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论．
【探究2】如图③，四边形是的内接四边形，连接．若是的直径，，则线段之间的等量关系式是                  ．
（3）拓展猜想
如图④，四边形是的内接四边形，连接．若是的直径，，则线段之间的等量关系式是                  ．

【推荐1】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段AB，线段PQ在网格线上．

（1）画出AB关于直线PQ对称的线段A₁B₁（点A₁、B₁分别为A，B的对应点）；
（2）在（1）确定A₁B₁后，在给定的网格中画平行四边形A₁B₁C₁D₁，点C₁、D₁在格点上，B₁C₁的长为5，请你连接B₁D₁，直接写出B₁D₁的长为　 　．

【推荐2】如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点都在格点上．

(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)直线l经过点A且与y轴平行，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁，连接BC₁，求线段BC₁的长．

【推荐3】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，为格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，点的坐标是．

(1)点的坐标是 　 　，点的坐标是 　 　；
(2)请作出关于轴对称的点与点对应，点与点对应，点与点对应)：
(3)y轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是 　 　．