【推荐1】
（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，请探索、、三条线段之间的数量关系，直接写出结论；
（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和．

【推荐2】已知：△ABC为等边三角形．

（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．
①求证：△ABD≌△BCE．
②求∠AFE的度数．
（2）如图2，点D为△ABC外一点，∠BDC＝60°，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，猜想线段AD、CD、BD之间的数量关系并加以证明．
（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．

【推荐3】如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

【推荐1】如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．
   
(1)在图1中画格点三角形，使其中一个内角为．
(2)在图2中画格点直角三角形，使是其一边上的中线．

【推荐2】已知：如图所示，，，、分别为、的中点.

（1）求证：；
（2）若，求证：.

【推荐3】如图，中，D是边的中点，，，垂足分别是点E，F，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，连接，求的面积．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y₁＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y₂＝（x＜0）交于点D．   
（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．
（2）当x＜0时，使y₁－y₂≤0的自变量x的取值范围为         ．

【推荐2】如图1，在菱形中，点是对角线上一动点，已知，设，两点间距离为，，两点间的距离为，小红根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，把表格补充完整．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，（如图2）画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_____．（保留一位小数）

【推荐3】【问题提出】
（1）如图1，在正方形中，是对角线，点在边上，点在对角线上，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在矩形中，，点在边上，点在对角线上，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中，，点在边上，点在对角线上，，作交的延长线于点的延长线交于点，请直接写出的长．

【推荐1】如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形的四个顶点出发，沿着，，，以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形的形状并证明．

【推荐2】如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC， DF//AB.
求证：AD与EF互相垂直平分.

【推荐3】如图，，平分，且交于点C．

(1)作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
(2)根据（1）中作图，连接，若，，求四边形的面积．