如图，数轴上从左到右依次有
、
、
、
四个点，、之间的距离为
，、之间的距离为
，、之间的距离为
，将直径为
的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动．
(1)若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了
为正整数
圈，则
(用含
的代数式表示，
是 (填“有理数”或“无理数”)；
(2)若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离
结果保留
；
(3)若点表示的数为
，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动
圈后，恰好到达点处，求点表示的数．
、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，、之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动．(1)若圆形纸片从点
处滚到点处，恰好滚动了为正整数圈，则 (用含的代数式表示，是 (填“有理数”或“无理数”)；(2)若圆形纸片从点
处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离结果保留；(3)若点
表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数．
23-24七年级上·江苏·周测 查看更多[2]
更新时间：2023-10-31 22:31:26
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】点A在数轴上对应的数为，点对应的数为
，且，满足
．
(1)求线段
的长；
(2)若点向右运动，速度为单位长度
秒，点向左运动，速度为
单位长度秒，点，和
三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？
(3)点E在数轴上对应的数为
，点
与点重合，线段
以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒个单位长度的速度向右运动，点
是线段
的中点，点与点
相遇
秒后与点相遇．若在整个运动过程中，
恒成立：求
与的值．
，点对应的数为，且，满足．(1)求线段
的长；(2)若点
向右运动，速度为单位长度秒，点向左运动，速度为单位长度秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？(3)点E在数轴上对应的数为
，点与点重合，线段以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立：求与的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是
的友好点．例如，如图①，点表示的数为
，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是
的友好点．
知识运用：
(1)如图②，
，
为数轴上两点，点所表示的数为
，点所表示的数为4．
①在点和点中间，数______所对应的点是
的有好点；
②在数轴上，数______和数______所对应的点都是
的友好点．
(2)如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为
，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？
，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的友好点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是的友好点．知识运用：
(1)如图②，
，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．①在点
和点中间，数______所对应的点是的有好点；②在数轴上，数______和数______所对应的点都是
的友好点．(2)如图③，
，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图（1），在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为6，点C为数轴上原点左侧一点，且满足
．
(1)点C表示的数是________；线段
的长度是________；
(2)如图（1），动点P从点A出发，沿数轴向右运动且初始速度为1个单位/秒，到达B点后以2倍的初始速度返回点A；在点P出发的同时，动点Q从点C出发，沿数轴向右运动，在运动的过程中速度保持不变为3个单位/秒，当点P返回点A时P、Q两点同时停止运动；设运动的时间为t秒，当
时，求此时动点P在数轴上所对应的数；
(3)如图（2），
，数轴上方有一个正方形
，动点M沿A－E－D－B－A的顺序以2个单位/秒的速度匀速绕正方形运动一周，再回到A点时停止运动；在点C的正上方8个单位长度处有一点G，三角形
为直角三角形；设运动的时间为m秒，当点M在线段
上时，三角形
的面积等于________；当点M在线段
上时，三角形的面积等于________；当点M在线段
上时，三角形的面积等于________：当点M在线段上时，三角形的面积等于________（用含m的代数式表示）．
．(1)点C表示的数是________；线段
的长度是________；(2)如图（1），动点P从点A出发，沿数轴向右运动且初始速度为1个单位/秒，到达B点后以2倍的初始速度返回点A；在点P出发的同时，动点Q从点C出发，沿数轴向右运动，在运动的过程中速度保持不变为3个单位/秒，当点P返回点A时P、Q两点同时停止运动；设运动的时间为t秒，当
时，求此时动点P在数轴上所对应的数；(3)如图（2），
，数轴上方有一个正方形，动点M沿A－E－D－B－A的顺序以2个单位/秒的速度匀速绕正方形运动一周，再回到A点时停止运动；在点C的正上方8个单位长度处有一点G，三角形为直角三角形；设运动的时间为m秒，当点M在线段上时，三角形的面积等于________；当点M在线段上时，三角形的面积等于________；当点M在线段上时，三角形的面积等于________：当点M在线段上时，三角形的面积等于________（用含m的代数式表示）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】【背景知识】
通过研究数轴，发现数轴可以将数与形完美结合．经过深入探究，可以得到以下结论：
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离
，线段AB的中点表示的数为
．（注：解答下面问题时，直接应用本结论）
【问题情境】
若
，
.则A，B两点间的距离
______，线段的中点表示的数为______．
【问题探究】
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
（2）当
两点之间的距离是2，求运动时间t．
【深入思考】
若M为
的中点，N为
的中点，在点P运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
通过研究数轴，发现数轴可以将数与形完美结合．经过深入探究，可以得到以下结论：
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离
，线段AB的中点表示的数为．（注：解答下面问题时，直接应用本结论）【问题情境】
若
，.则A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______． 【问题探究】
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
（2）当
两点之间的距离是2，求运动时间t．【深入思考】
若M为
的中点，N为的中点，在点P运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知数轴上有三点 A，B，C ，若用 AB 表示 A，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a 20 | | c 10 | 0 .
（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？
（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N为线段 RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足 MN AQ 25，请直接写出x的值.
（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？
（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N为线段 RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足 MN AQ 25，请直接写出x的值.
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三点，点
，运动时间为
． 
时，线段
_________；线段
___________；
时，
_________；
的值最小？
最小？
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较难
(0.4)
【推荐1】若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2
+3
＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．
+3＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知
中，
，点D、E在直线
上，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过点D向下作
，交的延长线于点F，若
，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长
、
交于点G，若
，求四边形
的面积．
中，，点D、E在直线上，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，过点D向下作
，交的延长线于点F，若，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长
、交于点G，若，求四边形的面积．
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是正方形，点E是边
，过点D作
，垂足为F，延长
到点G，使
，连接
，
，延长
交
；
的度数；
，
，
之间的数量关系，并证明．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知
，M是
上一点，N是
上一点，
，
．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位．
(1)点P从点M运动到点N共用多长时间？
(2)经过多少时间，有
？
(3)在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得
成立，求a的值．
，M是上一点，N是上一点，，．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位．(1)点P从点M运动到点N共用多长时间？
(2)经过多少时间，有
？(3)在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得
成立，求a的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：
．
【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移
个单位长度，得到的点表示的数为
；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为
．
【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动
个单位长度到点D位置，
(1)当
时，则
；
；
；
(2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少?
(3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，
，求出a可能的值．
(4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“
”的位置上．用算式可以将结果表示为：． 【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移
个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ．【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动
个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置，(1)当
时，则 ； ； ；(2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少?
(3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，
，求出a可能的值．(4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
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，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称
，规定
．例如264是一个“阳光数”，则可得到一个新数
．
的值；
