【推荐1】（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（2）若将（1）中的结论与①AD平分∠BAC；②DE∥AB；③DF∥AC这三个条件中的任一个互换，所得命题正确吗？请选择一种情况说明理由.

【推荐2】已知，如图，把三角形MON顶点O放在直线上．
（1）如图1，若∠MON＝90°，射线平分，，求的度数；
（2）如图2，若OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
（3）在（2）的条件下，若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，射线平分，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【推荐1】已知，在中，连接对角线，平分线交于点，平分线交于点，、交于点，点为上一点，且．

(1)如图1，若是等边三角形，，求的面积；
(2)如图2，若是等腰直角三角形，，求证：．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图像解析式．

【推荐1】综合与探究

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．

【推荐3】已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，．
（1）如图①，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

图①                                        图②                           图③

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，以为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接，并延长至点D，使，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线于点E、F，点E为垂足，连接．
（1）当时，求弧的长度；
（2）当时，求线段的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知是的外接圆，是的直径，直线与相切于点，交弦于点，交优弧于点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．