【推荐1】如图，在中，，．
   
（1）作的平分线，交于点．过点作于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)
（2）求证：；
（3）若，求的长．

【推荐2】如图，已知BD是的角平分线，ED是BC的垂直平分线，，.

(1)求的度数；
(2)求AC的长.

【推荐3】如图，在△中：

(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
③画射线，交于点．
(2)连接、，通过证明△≌△，得到，从而得到是的平分线，其中证明△≌△的依据是________（填序号）．
①；②；③；④
(3)若，，，过点作于，求的长．

【推荐1】请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．

【推荐2】已知：中，．
   
如图1，若，，，且，求AD的长；
如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注

【推荐3】如图，在中，平分交于点，交于点．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，．求证：四边形为平行四边形．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

【推荐3】如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．
   

【推荐1】如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．

【推荐2】如图，分别画出△ABC的角平分线AD、中线CE和高BF．

【推荐3】如图，已知∠AOB的边OA上有一点P，请用尺规作图法，求作⊙，使其过点P并且与∠AOB的两边相切．（保留作图痕迹，不写作法）