【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（8，0）．

（1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
（2）设AH=m
①连接HD，当△CHD的面积等于10时，求m的值；
②当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时，请直接写出m的值．

【推荐3】小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．

(1)问题解决：如图①，当，将沿翻折后，则________；
(2)问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
(3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．

【推荐1】在菱形中，，点P是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，判断：与的数量关系是______．与的位置关系是______，并说明理由．
(2)若，点Q为的中点，则线段长的范围是______．
(3)如图2，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），折痕EF分别交AD、BC于点E、F，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）若点M是边CD的中点，求△CMG的周长；
（2）若DM＝CD，求△CMG的周长；
（3）若M是边CD上的动点，
①你有什么猜想？证明你的猜想；
②四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在三角形纸片中，点M为上一点，直线过点M．

(1)如图1，若，将沿直线折叠，使点B与点C重合，折痕为，则______；
(2)如图2，若，，将沿直线折叠，使点B与点C重合，折痕为，求的值；
(3)如图3，若，，，直线过顶点C，将沿直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为．
①求线段的长；
②若点O是边的中点，点P为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点A的对应点为点，与交于点F，求的取值范围．

【推荐3】已知如图，抛物线交x轴于A、C两点，点D是x轴上方抛物线上的点，以A，D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF．

（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式；
（2）当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标；
（3）连接OD交EF于点G，记OA和EF交于点H，当的面积是四边形ADEH面积的时，则________．（直接写出答案）

【推荐1】如图,在中,，是边上的高，点是的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为_______；
(2)用含的代数式表示点到的距离；
(3)连结，当线段最长时，求的面积；
(4)当点三点共线时，直接写出的值．

【推荐3】问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；

问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.