【推荐1】某中学为了克服校园活动场地过小的困难，体育组的老师们自行在校园内设计建造了一个小小的广场，改善了师生锻炼身体的环境，平面设计如图所示：
   
(1)用含m、n的代数式表示该广场的周长；
(2)用含m、n的代数式表示该广场的面积；
(3)当米，米时，求出该广场的周长和面积．

【推荐2】众志成城抗疫情，全国人民齐协力！洛阳市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资到疫区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种物资且必须装满，设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题．

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元）	120	160	100

（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（用含x、y的代数式表示）
（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？（用含x、y的代数式表示）
（3）当x＝5，y＝10时，求此次运输救灾物资所需的总费用．

【推荐3】某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．

【推荐1】（1）如图，长为，宽为的大长方形被分刚为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
①从图可知，每个小长方形较长一边长是_____（用含的代数式表示）．
②求图中两块阴的周长和（可以用含的代数式表示）．

（2）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，当长度不变而长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，求满足的关系式．

①为解决上述问题，如图3，小明设，则可以表示出_____，______；
②求满足的关系式，写出推导过程．

【推荐2】已知一个三位自然数，若满足百位数等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数等于十位数和个位数的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．
(1)最小的和谐数是___________，最大的和谐数是___________．
(2)观察下列各式：，，，，
请你用含字母的式子写出你所观察到的一般规律，并证明任意的“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数．
(3)已知（，，且，均为整数），是一个“和数”求的值．

【推荐3】如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，，其中点与点之间距离为3，点与点之间距离为2，点与点之间距离为1．设点，，，所对应数的和为．
（1）若点为数轴的原点．请你写出点、、所对应的数，并计算的值；
（2）若点与数轴原点的距离为2020时，求的值；
（3）若点与数轴原点的距离为时，求的值．