【推荐1】如图1，在的内部，以为斜边作，连接，．

(1)如图2，过点D作交点E，连接．若，则______°．
(2)如图3，点F为上一点，连接，过点A作分别交于点G，交于点H，若，，求证：；
(3)若，，点M为直线上一点，连接，将沿直线翻折至，连接，，当的面积最大时，求的面积．

【推荐2】已知：把和按如图甲摆放（点与点重合），点、、、在同一条直线上．∠=∠=90°，∠=45°，，，．
如图乙，从图甲的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与相交于点，连接、，设移动时间为．解答下列问题：当为何值时，三角形为等腰三角形？

【推荐3】如图1，在中，，，为边上的中线．

(1)求的长；
(2)动点的速度为，运动时间为秒．
①如图2，当点从点开始沿边向点移动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的的值．
②如图3，当点从点开始沿边向点移动时，将沿直线对折，点的对称点为，当与重叠部分为直角三角形时，请直接写出的值为_________

【推荐1】某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，发现：CN与AB的位置关系         ；BM与CN的数量关系         ．
变式探究：如图2，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰△AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，证明： ．
解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF对角线的交点，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．

【推荐2】如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．

（1）线段的最小值_________，当时，=________．
（2）如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．
（3）当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达C点后，立即返回，向方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段沿过点B的直线翻折，点A的对称点为，求的最小值．

【推荐2】如图，平行四边形ABCD中，点P为CB延长线上点，连接DP交AC于点M、交AB于点N，已知DA＝DC，∠ACD＝45°．

（1）求证：四边形ABCD为正方形；
（2）连接BM，若N为AB的中点，求tan∠BMP的值；
（3）若MN＝2，PN＝6，求DM的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴负半轴，连接，，
（1）求点坐标
（2）如图2，点是线段上一点，连接，以为直角边做等腰直角，，设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如图3，在延长线上有一点，过点作的平行线，交轴于点，延长交于点，若，，求点的坐标.