【背景知识】．
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：
，若点A在B的右侧，即
，则A，B两点之间的距离为：
；
②线段
的中点表示的数为
；
③点A向右运动m个单位长度
后，点A表示的数为：
，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：
．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数
，点B表示数1，点
表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒
．
(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）．
(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使
的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：
，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：；②线段
的中点表示的数为；③点A向右运动m个单位长度
后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数
，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：
表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）．(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使
的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
23-24七年级上·湖南长沙·期中 查看更多[4]
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更新时间：2023-11-08 21:58:12
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【推荐1】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为，请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣4和16．
（1）线段AB等于多少；线段AB的中点所表示的数为多少．
（2）若数轴上有一点C，与点B相距4个单位长度，分别求AC、BC中点所表示的数．
（3）在（2）的条件下，点M、N是数轴上的动点，点M从AC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．点N从BC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点M、N同时出发，运动时间为x秒，当点M，N两点间的距离为3个单位长度时，求x等于多少，此时点M所表示的数为多少（请直接在横线上写出答案）
，请借用数轴和以上规律解决下列问题：如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣4和16．
（1）线段AB等于多少；线段AB的中点所表示的数为多少．
（2）若数轴上有一点C，与点B相距4个单位长度，分别求AC、BC中点所表示的数．
（3）在（2）的条件下，点M、N是数轴上的动点，点M从AC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．点N从BC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点M、N同时出发，运动时间为x秒，当点M，N两点间的距离为3个单位长度时，求x等于多少，此时点M所表示的数为多少（请直接在横线上写出答案）
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【推荐2】A，B在数轴上，分别表示数m，n，且
．
(1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________；
(2)如图1，
是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒．
①求线段的长；
②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒；
③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（
），当
时，求t的值．
．(1)直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段
的长度是________；(2)如图1，
是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒．①求线段
的长；②直接写出线段
运动的速度为______个单位长度/秒；③如图2，当动线段
运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值．
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【推荐3】已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；甲到达B点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；甲到达B点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
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【推荐1】数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式
在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组
，
的值，老师说答案．当刘阳刚说出，的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
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【推荐2】已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值.
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．
；
，求
．
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【推荐1】如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足
．
(1)A、B、C三点对应的数分别为
，
，
；
(2)带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．点P为线段
上一点．
①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数；
②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段运动时，仍按原方向运动，但在线段
运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段
运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度．点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①相同，求出点P所对应的数为多少？
．(1)A、B、C三点对应的数分别为
， ， ；(2)带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．点P为线段
上一点．①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数；
②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段
之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段运动时，仍按原方向运动，但在线段运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度．点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①相同，求出点P所对应的数为多少？
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解题方法
【推荐2】下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．
(1)根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．
(2)第
个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数）
(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由．
(1)根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．
(2)第
个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数）(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出
的值；如果不可能，请说明理由．
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