观察以下图案和算式，解答问题：
(1)
_________；
_________；
(2)求和号是数学中常用的符号，用
表示，例如
，其中
是下标，5是上标，
是代数式，表示
取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
．请求出
的值，要求写出计算过程．可利用（1）的结论．
(3)若对于任意
都存在
请求出代数式
的值．
(1)
_________；_________；(2)求和号是数学中常用的符号，用
表示，例如，其中是下标，5是上标，是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：．请求出的值，要求写出计算过程．可利用（1）的结论．(3)若对于任意
都存在请求出代数式的值．
更新时间：2023-12-09 08:09:07
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【推荐1】定义理解：一般地，在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结而成的图形叫做多边形（三角形、长方形、平行四边形等都是多边形）．
如图是若干个边长为1的正方形组成的网格，正方形的顶点也叫格点，如果一个多边形的顶点全是格点，这个多边形叫格点多边形，这样的多边形的面积计算起来很方便，只要数一下多边形各边上的格点数的总和及这个多边形内的格点数就可以用公式计算，现在我们就来探究这个公式．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为n．
(1)下图中①②③④都是格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请利用下表，写出S与n之间的关系式：S=________．
(4)已知格点五边形ABCDE，面积为19，各顶点的坐标为：A（－1，4）、B（－4，1）、C（－3，0）、D（3，0）、E（x，y），1≤x≤3，2≤y≤4，请直接写出E点坐标，并选择一个E点验证你的判断
如图是若干个边长为1的正方形组成的网格，正方形的顶点也叫格点，如果一个多边形的顶点全是格点，这个多边形叫格点多边形，这样的多边形的面积计算起来很方便，只要数一下多边形各边上的格点数的总和及这个多边形内的格点数就可以用公式计算，现在我们就来探究这个公式．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为n．
(1)下图中①②③④都是格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请利用下表，写出S与n之间的关系式：S=________．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | …… |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | …… |
| 多边形上格点的个数和n | …… |
(4)已知格点五边形ABCDE，面积为19，各顶点的坐标为：A（－1，4）、B（－4，1）、C（－3，0）、D（3，0）、E（x，y），1≤x≤3，2≤y≤4，请直接写出E点坐标，并选择一个E点验证你的判断
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【推荐2】已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示．请你完成下列问题：
(1)请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；
(2)请你根据表中反映的规律，写出十五棱柱的顶点数+棱数－面数= ．
名称 | 顶点（个） | 棱（条） | 面（个） |
三棱柱 | 6 | 9 | 5 |
四棱柱 | 8 | 12 | 6 |
五棱柱 | 10 | 15 | 7 |
六棱柱 | |||
…… | …… | …… | …… |
(2)请你根据表中反映的规律，写出十五棱柱的顶点数+棱数－面数= ．
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【推荐1】某同学做一道数学题，已知两个多项式
、
，
，试求
．这位同学把误看成
，结果求出的答案为
，
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)若
的值与的取值无关，求
的值．
、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为，(1)请你替这位同学求出
的正确答案；(2)若
的值与的取值无关，求的值．
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．
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【推荐3】综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式
及
叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如
，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为
，因为
，可知当
时，
的最小值是
．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
(1)知识过关：请用适当的数字填空：
________
________
；
(2)知识应用：已知
是任何实数，若
，通过计算判断
的大小；
(3)知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为米．的代数式表示菜园的面积；
②求出当取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米?
及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：(1)知识过关：请用适当的数字填空：
________________；(2)知识应用：已知
是任何实数，若，通过计算判断的大小；(3)知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为
米．
的代数式表示菜园的面积；②求出当
取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米?
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