【推荐1】如图，抛物线与x轴交．与y轴交于点C，点P的坐标为．

(1)请求出L的解析式及对称轴．
(2)过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．
①当线段时，求m的值；
②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

【推荐2】如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8）

(1)当t＝1时，试求PE的长；
(2)当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长；
(3)在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值．

【推荐3】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．
（1）问：运动______秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（2）问几秒后，是否存在以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由；
（3）问多少秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？请写出计算过程．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点（且），直线与x轴交于点C，过点A且垂直于的直线与x轴交于点D，连接．

(1)判断线段与的数量关系，并就下图中的情况进行证明；
(2)当为等腰三角形时，求点B的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，BO=BA=10, B（8，6）．D为OB的中点，点P从O点出发以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1)求出△ABO的面积；
(2)当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A→B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位长度，P，Q，两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？并求出此时的的值．
(3)当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等，求点的运动速度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线于点B，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)动点M从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒．
①当秒时，求的面积；
②是否存在t值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

(1)EM与BE的数量关系是       ；
(2)求证：；
(3)若AM＝，MB＝2，求阴影部分图形的面积．

【推荐3】数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．
【感知】（1）如图1，连接，．求证：；
【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．
①求证：；
②若G为的中点，且，求的长．
【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．