如图，点
，
在
外，连接
、
、
，且
．
(1)用尺规作图完成以下基本作图：作
的平分线
交于点
，连接
（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)根据（1）中的作图，若
，
，求证：
；请完善下面的证明过程．
证明：∵平分，
∴
① ．
又∵ ② ，
∴
．
∴ ③ ，
∴
④ ．
在
和
中，
∴
∴ ⑤ ．
，在外，连接、、，且． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作
的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)根据（1）中的作图，若
，，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵
平分，∴
① ．又∵ ② ，
∴
．∴ ③ ，
∴
④ ．在
和中，∴
∴ ⑤ ．
更新时间：2023-11-11 15:42:29
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【推荐2】如图，公园有一条“Z”字形道路
，其中
，在点E，M，F处各有一个小石凳，且
米，
米，点M为
的中点，连接
，
，石凳M到石凳E的距离
米．求石凳M到石凳F的距离．
，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离．
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、、
、在同一条直线上，
，
，
．求证：
．
、、、在同一条直线上，，，．求证：．
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对角线
是平行四边形．
，②
，
，③
中选择一个条件补全命题并证明此命题成立．
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【推荐1】如图，是等腰直角三角形，
．
(1)尺规作图：作
的角平分线，交
于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，延长
至点E，使
，连接．求证：
，且
．
是等腰直角三角形，．(1)尺规作图：作
的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，延长
至点E，使，连接．求证：，且．
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【推荐2】在
中，
．
(1)作
的平分线，交BC于点D，再过点D作AC的垂线，垂足为点E．（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求
的面积．
中，．(1)作
的平分线，交BC于点D，再过点D作AC的垂线，垂足为点E．（尺规作图，保留作图痕迹）(2)求
的面积．
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，
．
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【推荐1】【问题】如图，
，
分别交，
于点
，
，
与
分别平分
与
，对
说明理由．
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
与分别平分与（已知），
，
，（角平分线的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【反思】
(1)请简要说明以上解法错误的原因．
(2)写出正确的解题过程（写出每一步的依据）．
，分别交，于点，，与分别平分与，对说明理由．
（已知），（两直线平行，同位角相等）．与分别平分与（已知），，，（角平分线的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．【反思】
(1)请简要说明以上解法错误的原因．
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【推荐2】如图，在
中，点
是
边上的一个动点（点不与
、
两点重合），过点作直线
，直线与
的平分线相交于点
，与
（的外角）的平分线相交于点
．
(1)
与
相等吗？为什么？
(2)探究：当点运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．
(3)在（2）中当
等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由）
中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点．(1)
与相等吗？为什么？(2)探究：当点
运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．(3)在（2）中当
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是
；
的平分线的交点，试探索
与
的数量关系，并说明理由．
