【推荐1】如图，中，，，，的平分线交于点，若与相切于点．
（1）判断与的位置关系并说明理由；
（2）求的半径长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的与边交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若与相交于点M，连接，求证：；
(3)若，求证：．

【推荐3】如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．

【推荐1】已知：在等腰三角形中，是高，求证：

【推荐2】阅读理解：如图，在四边形的边上任取一点（点不与、重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：
如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；
如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究与的数量关系．

【推荐3】如图，为的直径，弦，垂足为是延长线上一点，，垂足为，．
（1）求证：为的切线；
（2）已知，求的半径和的长．

【推荐1】已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝ cm，求OC的长；

【推荐2】如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线交的延长于点，交于点，交于点（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求的长．

【推荐3】一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）．
探究：如图，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示．
解决问题：

（1）与的位置关系是_____，的长是______；
（2）求液体的体积（直三棱柱的体积底面三角形的面积高）；
（3）求的度数．（注：，）

【推荐1】如图，等边内接于，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作交PA的延长线于点M．

(1)求证：；
(2)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
(3)在（2）的条件下，求AB的长度．

【推荐2】已知，锐角三角形ABC内接于．

(1)如图1，当点A是的中点时，，，求的半径．
(2)如图2，当时，连接并延长，交边于点D．若，，求．

【推荐3】（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．