如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
，顶点为D．
(1)求此函数的关系式；
(2)在
下方的抛物线上有一点N，过点N作直线
轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段
的长度最大？最大是多少？
(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．
(4)在y轴上是否存在一点E，使
为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．(1)求此函数的关系式；
(2)在
下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．
(4)在y轴上是否存在一点E，使
为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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更新时间：2023-11-11 08:11:16
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A的坐标为
，点B的坐标为
，以
，
为边作矩形
，且边
交二次函数的图象于点M．
(1)求二次函数的表达式．
(2)现有一条垂直于x轴的直线
在A，O两点间（不包括A，O两点）左右移动，分别交x轴于点E，交于点F，交于点P，交二次函数的图象于点Q，请用含a的代数式表示
的长．
(3)在（2）的条件下，连接
，则在上方的二次函数的图象上是否存在这样的点Q，使得以Q，C，F为顶点的三角形和
相似？若存在，直接写出
的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，以，为边作矩形，且边交二次函数的图象于点M． (1)求二次函数的表达式．
(2)现有一条垂直于x轴的直线
在A，O两点间（不包括A，O两点）左右移动，分别交x轴于点E，交于点F，交于点P，交二次函数的图象于点Q，请用含a的代数式表示的长．(3)在（2）的条件下，连接
，则在上方的二次函数的图象上是否存在这样的点Q，使得以Q，C，F为顶点的三角形和相似？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上找一点P，使
，求点P的坐标；
（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与
相似，直接写出点M的坐标．
与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在直线
上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与
相似，直接写出点M的坐标．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
．
(1)将函数化成
的形式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当
时，结合图象直接写出y的取值范围；
(4)若直线
与二次函数的图象没有交点，请直接写出k的取值范围．
．(1)将函数化成
的形式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当
时，结合图象直接写出y的取值范围；(4)若直线
与二次函数的图象没有交点，请直接写出k的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽
，此时水面离桥拱顶部的距离为
．
(1)按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱
，，
架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于
轴对称，左面钢缆抛物线可以用
表示．
①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？
，此时水面离桥拱顶部的距离为．(1)按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱
，，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示．①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？
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米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为
米，设这个苗圃园垂直于墙的一边
的长为
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线
经过点B、C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一点，连接
，若将
的面积分成相等的两部分，求P点坐标；
(3)在直线
上是否存在点M，使直线
与直线形成的夹角（锐角）等于
的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线经过点B、C．(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一点，连接
，若将的面积分成相等的两部分，求P点坐标；(3)在直线
上是否存在点M，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
与
轴交于
两点，与轴交于点
，抛物线的对称轴交轴于点
，已知
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点
是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点
，当点运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时点的坐标以及四边形的最大面积；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点
，使
是以为边的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．(1)求抛物线的表达式；
(2)点
是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标以及四边形的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点
，使是以为边的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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的对称轴为
，且抛物线经过
两点，与
．
，
的面积最大，求出此点
为直角三角形的点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，经过
，
两点的抛物线
与y轴交于点C．
(1)求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2)若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作
轴交抛物线于点N．
①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形
为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，两点的抛物线与y轴交于点C． (1)求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2)若线段
上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N．①当线段
的长度最大时，求此时点M的坐标；②是否存在一点M，使得四边形
为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平行四边形
中，
，点D的坐标是
，以点C为顶点的抛物线
经过x轴上的点A，B．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)试判断点
是否在此抛物线上．
中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)试判断点
是否在此抛物线上．
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