【推荐2】如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．

   

(1)说明：；
(2)猜想之间的数量关系；并说明理由．
(3)如图2，若，点是的中点，求的长．

【推荐3】如图1，中，，点D在边上，，连接，，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)如图2，在图1的基础上延长到F，使，连接交边于点G，探究线段，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，点是正方形内一点，，将绕点顺时针旋转90°，得到，延长交于点．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)连接，若，求证：．

【推荐2】四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

【推荐3】数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．
【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点．重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．
如图(1),若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB, BC于点M, N,则①OM+ON=MB+NB；②AM+CN=OD.
请你判断他的猜想是否正确?若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．
【片断 】小化说：将角板中个45°角的预点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．
如图(2),若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、 CD于点M, N.交对角线BD于点E、F,我发现：BE²+DE²=2AE²,只要准确旋转图(2)中的一个三角形就能证明这个结论．
请你在如图中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______________________________.
【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点，
如图(3),设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA, ED,那么线段EB, EC, ED也存在确定的数量关系： (EB +ED)²=2EC² ，请你证明这个结论

【推荐1】如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF，

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：OB²＝OE•OF；
（3）连接OD、BD，若∠OBC＝∠ODC，OD＝6，sin∠AOE＝，求对角线BD的长．

【推荐2】如图，已知：梯形中，，、交于点，是延长线上一点，点在上，且．求证：．

【推荐3】如图，为的直径，点D、E在上，，连接并延长交延长线于C．求证：

【推荐1】如图，是的直径，是的弦，且点C是劣弧的中点，与交于点E，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，．求证：四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，过点C作的切线，交的延长线于点H，则的面积等于_______．

【推荐3】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．