如图所示，人教版八年级上册数学教材P53《数学活动》中有这样一段描述：如图1，四边形
中，
，
．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)试猜想筝形
的对角线
与
有什么位置关系？并证明你的猜想；
(2)你知道筝形还有哪些性质吗？请写出两条正确的结论；
(3)如图
，过点
作
交
于点
，若
，
，求的长．
中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)试猜想筝形
的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想；(2)你知道筝形
还有哪些性质吗？请写出两条正确的结论；(3)如图
，过点作交于点，若，，求的长．
更新时间：2023-12-09 20:46:19
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(0.65)
【推荐1】已知直线
．E为平面内一点，连接
．
和
之间的数量关系．
(2)如图，点E在直线
的上方．
①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，
的平分线和
的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与
之间的数量关系，并说明理由．
．E为平面内一点，连接．
和之间的数量关系．(2)如图，点E在直线
的上方．①如图2，试探究
与之间的数量关系，并说明理由．②如图3，
的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，每个小正方形的边长为 1
(1)在网格中作出
关于直线l的对称图形
；
(2)连接
，请仅用无刻度的直尺作出
的角平分线交直线l于点 P．
(1)在网格中作出
关于直线l的对称图形；(2)连接
，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线交直线l于点 P．
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，求
的度数．
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【推荐1】已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．求证：OA=OD．
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【推荐2】综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，
．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点
与
的顶点
重合，
分别放置在角的两边
上，并过点
画射线
，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点
紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点
，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形
中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点
与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点
处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
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，
，
．
；
，
，求
的度数．
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【推荐1】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．
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【推荐2】如图，在中，
于点D，
，
，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是
，
的中点，连接
.设点F运动的时间为t秒.
(1)判断与
的位置关系和数量关系，并求出的长；
(2)若
.
①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段所扫过区域的面积为______；
②若
是等腰三角形，直接写出t的值.
中，于点D，，，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是，的中点，连接.设点F运动的时间为t秒.(1)判断
与的位置关系和数量关系，并求出的长；(2)若
.①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段
所扫过区域的面积为______；②若
是等腰三角形，直接写出t的值.
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【推荐1】如图的顶点均在边长为
的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点
在
轴上．
(1)在图中画出关于轴对称的
，连接
，求证：
，
(2)请在
轴上画点
，使得
最短．
保留作图痕迹，不写画法
的顶点均在边长为的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．(1)在图中画出
关于轴对称的，连接，求证：，(2)请在
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【推荐2】如图1，在等边中，点在
边上，点在
的延长线上，
．
（1）求证：
；
（2）如图2，点
是点关于直线的对称点，连接
，
，
．猜想与之间的数量关系，并说明理由．
中，点在边上，点在的延长线上，．（1）求证：
；（2）如图2，点
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中，
，
，
平分线上一动点(不与点
，连接
，连接
．
；
，
与
的数量关系，并证明．
