学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）：

	长	宽	高
甲型纸盒
乙型纸盒

课前准备：
做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？
独立思考：
小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由；
小组合作：
某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系；
动手操作：
王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示）