用“”规定一种新运算:对于任意有理数和,规定.如:.
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,(其中为有理数),试比较、的大小.
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,(其中为有理数),试比较、的大小.
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更新时间:2023-11-13 23:19:30
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【推荐1】如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.(O为原点)
(1) 0, 0, 0.(用“”或“”或“”号填空);
化简:;
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为、,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
①若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数x为 ;
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动.当点A与点B之间的距离为2个单位长度时,求点P所对应的数x是多少?
(1) 0, 0, 0.(用“”或“”或“”号填空);
化简:;
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为、,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
①若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数x为 ;
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动.当点A与点B之间的距离为2个单位长度时,求点P所对应的数x是多少?
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【推荐3】阅读下列材料并解决相关问题.
化简代数式|x+5|+|2x﹣3|的关键在于去掉两个绝对值符号,我们知道,只去掉一个绝对值符号很容易,如|x+5|,只要考虑x+5的正负,可以分为x<﹣5与x≥﹣5两种情况来讨论,这里的x=﹣5是使x+5=0的x值,我们称它为x+5的一个零点.同理,对于2x﹣3,也有一个零点x.为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段,即x<﹣5,﹣5≤x,x进行讨论,这种令各个绝对值内的代数式为0,找出零点,确定讨论范围的方法称为“零点分段法”.
(1)填空:|x+5|+|2x﹣3|=
(2)代数式||x﹣1|﹣2|+|x+1|的零点值有哪些?
(3)化简||x﹣1|﹣2|+|x+1|.
化简代数式|x+5|+|2x﹣3|的关键在于去掉两个绝对值符号,我们知道,只去掉一个绝对值符号很容易,如|x+5|,只要考虑x+5的正负,可以分为x<﹣5与x≥﹣5两种情况来讨论,这里的x=﹣5是使x+5=0的x值,我们称它为x+5的一个零点.同理,对于2x﹣3,也有一个零点x.为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段,即x<﹣5,﹣5≤x,x进行讨论,这种令各个绝对值内的代数式为0,找出零点,确定讨论范围的方法称为“零点分段法”.
(1)填空:|x+5|+|2x﹣3|=
(2)代数式||x﹣1|﹣2|+|x+1|的零点值有哪些?
(3)化简||x﹣1|﹣2|+|x+1|.
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【推荐2】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.
例如:方程的解集为:,不等式组的解集为:,
因为,
所以称方程为不等式组的关联方程.
(1)在方程①;②;③中,不等式组的关联方程的是______.(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是______.(写出一个即可)
(3)若方程,都是关于x的不等式组的关联方程,求m的取值范围.
例如:方程的解集为:,不等式组的解集为:,
因为,
所以称方程为不等式组的关联方程.
(1)在方程①;②;③中,不等式组的关联方程的是______.(填序号)
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是______.(写出一个即可)
(3)若方程,都是关于x的不等式组的关联方程,求m的取值范围.
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