【推荐1】如图，和的角平分线交于点，交于点，．
（1）试说明：．
（2）若，求的度数．

【推荐2】如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
   

【推荐3】如图，点C在线段上，平分交 于F．
   
(1)求证：；
(2)若，则的度数为____________．（用a，β表示）

【推荐1】已知，在上方求作一点P，使，且．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．

（1）求∠B的度数．
（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．

【推荐3】如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．

   

(1)求证：∠BEC＝2∠A；

(2)当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．

【推荐1】平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，求矩形的面积．

【推荐2】如图，在平行四边形中，分别平分和，交边于点，线段相交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当E是CD中点，AD=3时，求四边形ABCD的周长；

【推荐1】在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF ．

【推荐2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是            .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．

【推荐3】如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且．