【推荐1】小明想测量塔的高度．他在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
   

【推荐2】如图，在矩形中，点在上，且平分．
（1）是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若，，求BC的长．

【推荐1】在中，，，点是边上的一动点，点是边上的动点，连接并延长至点，交于，连接，，且，

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若是的中点，连接、，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记为，取的中点为，连接．当取最大时，将沿直线翻折，得到，直接写出的值．

【推荐3】在中，，，G是AB边上一点，过点G作射线，过点A作于点M，过点B作于点N，取中点O，连接．

(1)①依题意在图1中补全图形；
②求证：；
(2)猜想线段，，的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在菱形中，与相交于点，点在边上，，，垂足分别为点，点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若点在边上（不与两端点重合）移动，连接，已知，，求的最小值．

【推荐2】如图，菱形的对角线交于点，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

(1)点C的坐标是_______，△ABC的面积是_______；
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，画出四边形AB₁A₁B，并判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形_______；
(3)请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

【推荐2】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝8，求△BDE的面积．

【推荐3】如图所示，在等边三角形中，分别是边，的中点．连接，，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．