在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，且满足
，线段
交
轴于点
，点
是轴正半轴上的一点．
，
的坐标；
(2)如图2，若
，
，
分别平分
，
；求
（用含
的代数式表示）；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点
，使得
的面积和
的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
，的坐标；(2)如图2，若
，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；(3)如图3，坐标轴上是否存在一点
，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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湖南省长沙市明德教育集团2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题天津市和平区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题山东省滨州市滨城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题广东省广州市外国语学校2022~2023学年七年级下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题黑龙江省绥化市安达市万宝山镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题辽宁省盘锦市兴隆台区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题辽宁省盘锦市大洼区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题广东省广州市天河区新都学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（已下线）(期中期末真题汇编)第11章 三角形 (分层精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）专题3.6 平面直角坐标系（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题5.6 平面直角坐标系（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）广东省广州市培正中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广东省中山市纪中集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
更新时间：2023-11-13 23:16:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知
，且满足
．
(1)写出
两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点
同时出发，点从点出发沿
轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，
点从
点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向移动，点
为线段上一点．设运动时间为
秒．问：是否存在这样的
，使
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点
是第二象限上的点，连
，点是线段上一点，满足
．点
是射线
上一动点，连
，交直线
于点
，当点在射线上运动的过程中，求
与
的数量关系．
，且满足．(1)写出
两点的坐标；(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点
同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点
是第二象限上的点，连，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，求与的数量关系．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，A、B在y轴上，且其坐标分别为A（0，a）和B（0，-b），D点坐标为（-c，a)，CD与x轴交于E. 其中a、b、c均为正数，且满足
.
（1）请判断△ABD的形状并说明理由.
（2）如图，将图形沿AM折叠，使D落在x轴上F点，若现有一长度为a的线段，可与线段EF、OF构成直角三角形，求a的值.
（3）若P为x轴正半轴上一点，且满足∠APB=45°，请求出P点坐标.
.（1）请判断△ABD的形状并说明理由.
（2）如图，将图形沿AM折叠，使D落在x轴上F点，若现有一长度为a的线段，可与线段EF、OF构成直角三角形，求a的值.
（3）若P为x轴正半轴上一点，且满足∠APB=45°，请求出P点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图1，已知数轴上的点对应的数是
，点对应的数是
，且满足
．
(1)求数轴上到点、点距离相等的点
对应的数
(2)动点从点出发，以
个单位
秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由
(3)如图2在数轴上的点
和点
处各竖立一个挡板
点在原点左侧，点在原点右侧
，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以
个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
对应的数是，点对应的数是，且满足． (1)求数轴上到点
、点距离相等的点对应的数(2)动点
从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由(3)如图2在数轴上的点
和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点C的坐标为
.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若点P在
上且点P到
两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P的位置（保留作图痕迹），并求出
的面积；
(3)若动点Q从点O出发，沿着
的路径运动，当
是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．
，点B的坐标为，点C的坐标为.(1)求证：
是等腰三角形；(2)若点P在
上且点P到两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P的位置（保留作图痕迹），并求出的面积；(3)若动点Q从点O出发，沿着
的路径运动，当是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】【发现】（1）如图①，点A为线段
外一动点，且
，
．我们发现当点A位于线段
的延长线上时，线段
的长取得最大值，且最大值为______（用含有a，b的代数式表示）；
【探究】（2）如图②，点A为线段外一动点，分别以，为边向外作等边
和等边
，连接
，
．求证：
；
【应用】（3）如图②，当
，
时，线段的最大值为______；
【拓展】（4）如图③，在平面直角坐标系中，点B的坐标
，点C的坐标
，点A为线段外一动点，且
，以，为边向外作等腰直角
和等腰直角
，且
，
，
，则线段
长的最大值为______．
外一动点，且，．我们发现当点A位于线段的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为______（用含有a，b的代数式表示）；【探究】（2）如图②，点A为线段
外一动点，分别以，为边向外作等边和等边，连接，．求证：；【应用】（3）如图②，当
，时，线段的最大值为______；【拓展】（4）如图③，在平面直角坐标系中，点B的坐标
，点C的坐标，点A为线段外一动点，且，以，为边向外作等腰直角和等腰直角，且，，，则线段长的最大值为______．
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，
，
，且
．
，使
的面积；
是
把四边形
的面积分为
的两部分时，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，点为平面内一点，
于．
（1）如图1，过点作
于点，
与
有何数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点，在
上，连接，
，
，若平分
，平分
，
，
，求
的度数．
，点为平面内一点，于．（1）如图1，过点
作于点，与有何数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）问的条件下，点
，在上，连接，，，若平分，平分，，，求的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在中，
(1)如图（1），
、的平分线相交于点．
①若
，求
的度数．
②若
，则
_________．
(2)如图（2），在中的外角平分线相交于点，，求
的度数．
(3)如图（3），的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点．请回答：与具有怎样的数量关系？并说明理由．
中，(1)如图（1），
、的平分线相交于点．①若
，求的度数．②若
，则_________．(2)如图（2），在
中的外角平分线相交于点，，求的度数．(3)如图（3），
的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点．请回答：与具有怎样的数量关系？并说明理由．
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，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，
，
，AD平分
，BD平分
的度数；
，如图2，此时
平分
，
，
，求
的度数；
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知：直线
与直线
内部有一个点，连接
．在直线上，连接
，若
，求证：
；
(2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接
，若
，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，
、分别是
、
的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当
时，若
，
，求
的度数．
与直线内部有一个点，连接．
在直线上，连接，若，求证：；(2)如图2，当点
在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，
、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线
等反射以后沿着与
平行的方向射出．
（1）若
，则
______
；
【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜
，且
，点O在
的角平分线
上，从点O照射到平面镜
上的光线，经过平面镜与
反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角
（记为
）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出
（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：
（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______；
【拓展延伸】若两平面镜的夹角
，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出
与n之间的数量关系为______．
等反射以后沿着与平行的方向射出．（1）若
，则______；【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜
，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出（2）当光线
经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：经平面镜反射的总次数n | 1次 | 2次 | 3次 |
|
（3）当光线
经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______；【拓展延伸】若两平面镜
的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______．
您最近一年使用：0次
CD．
