【推荐1】在平面直角坐标系中，已知，且满足．

(1)写出两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点是第二象限上的点，连，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，求与的数量关系．

【推荐2】正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与y轴交于点E，，且的长满足．

(1)求点A的坐标；
(2)若，
①求面积；
②正方形的边上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于点，且．

(1)求A，C两点的坐标；
(2)若点是的中点，E是线段OD上的动点，点的横坐标是m，请用含m的代数式表示△的面积；
(3)在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在轴上确定一点，使得为等腰三角形．（直接写出点坐标，不用书写过程）．

【推荐1】已知点，点，且a，b满足关系式．

(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标；
(3)如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标；
(4)如图3，平移直线得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，P是直线第四象限上的点，过点P作轴于点H，连接，．当三角形的面积为36且时，直接写出点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线表示过且垂直于轴的直线，对某图形上的点作如下变换：当时，作点关于直线的对称点，称为变换；当时，作点关于轴的对称点，称为变换，若某个图形上既有作变换的点，又有作变换的点，则称此图形为双变换图形．
例如，已知，，如图所示，当时，点应作，变换后为；点应作变换，变换后为．

(1)当时，
已知点，则作相应变换后的坐标为             ，
若点作相应变换后的点的坐标为，则点的坐标为             ，
(2)已知，，
若线段是双变换图形，则的取值范围为          ，
已知点在第四象限角平分线上，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积为             ．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点满足．

   

(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC的三个顶点分别是A（－3，2）、B（0，4）、C（0，2）．

(1)将ΔABC以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（1，－4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；

【推荐2】在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上(下)平移，或者方式二：左(右)平移的其中一种达到目的．现有直线交轴于点，若把直线向右平移8个单位长度得到直线，直线交轴于点．
（1）求直线的解析式，并说明直线若按方式一是如何平移到直线的位置；
（2）若直线上的一点，点按方式一平移后在直线上的对应点记为点．
①若点在直线上，且，求点的坐标(用含的式子表示) ；
②当时，试证明直线必将四边形的面积二等分．