【推荐2】已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点．连接交于．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）求证：，．
（3）若，则四边形的面积为多少？

【推荐3】在中，，，点D，E分别是边的中点，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，连接．

(1)如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长

【推荐1】如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：四边形是矩形；
(3)填空：当的值为        时，四边形是菱形．

【推荐2】如图，在中，，，点D是边的中点，连结．作，，与相交于点E．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)四边形的面积为______．

【推荐3】如图，已知梯形ABCD中，，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且．       

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)连接DG，若，求证：四边形DEGF是矩形．

【推荐1】如图，菱形的对角线，相交于点，，，是的中点，点，在上，，．

   

(1)求菱形的面积；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积.

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形ABMN的周长；
(2)在方格纸中画出以CD为对角线的正方形CEDF，点E、F在小正方形的顶点上，E在F的左边．

【推荐1】已知：如图，四边形ABCD是菱形．以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连接BE、BF．求证：BE＝BF．

【推荐2】已知：．

求作：的平分线．
作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
③画射线．
射线即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
由作法可知．
∴四边形是菱形．（__________________________）（填推理的依据）．
∴平分．（__________________________）（填推理的依据）．