【推荐1】已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上．求证：．

【推荐2】如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱长，且与水平桌面垂直，灯臂长为，灯头的横截面为直角三角形，，当灯臂与灯柱垂直时，沿边射出的光线刚好射到底座B点，若不考其他因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度的长．

【推荐3】如图，在中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】作图题（不写作法）
（1）已知：如图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标．②在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

（2）如下图，是由三个正方形构成的图形.请你用三种方法分别在这三个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形都是一个轴对称图形.

【推荐2】如图所示，由5个小正方形组成的图形，请你用三种不同的方法，分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
   

【推荐1】如图，在直角坐标系中，先描出点，点．

(1)标出点A关于x轴的对称点的位置，并写出的坐标
(2)在x轴上找一点C，使的值最小，请标出C点的位置；
(3)用尺规在y轴上找一点P，使（保留作图痕迹），并写出点P的坐标．

【推荐2】抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别A(－l，0)，B(－4，4)，C(0，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；写出B₁的坐标为___________.
（2）填空：在图中，若B₂(－4，－4)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________，此时点C关于这条直线的对称点C₂的坐标为_____________；
（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐标)

【推荐1】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)如图1，在方格纸中添加一条线段（点E、F在小正方形的顶点上），使它们构成轴对称图形；
(2)如图2，在方格纸中找点M（点M在小正方形的顶点上），使四边形是中心对称图形，并直接写出所画四边形的面积．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，．将向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的．
   
   
(1)画出，并写出的坐标；
(2)求的面积．

【推荐3】如图，已知三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到三角形，

(1)画出平移后的三角形，并写出三个顶点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点P在X轴上，以为顶点的三角形面积为8，直接写出点P的坐标；