【推荐1】如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．

【推荐2】在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为．

(1)如图①，求点的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点和，我们重新定义这两点的“距离”．
①当时，为点与点的“远距离”，即；
当时，为点与点的“远距离”，即．
②点与点的“总距离”为与的和，即．
   
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知点，则______；______．
(2)若点在第一象限，且．求点B的坐标．
(3)①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在坐标系中画出图形W；
②已知点，，若在线段上总存在点E落在①的图形W上，请直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中， ，，，，直线经过点A，且与y轴交于D点．
   
(1)求点A、点B的坐标；
(2)试说明：；
(3)若点M是直线上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出点N的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【推荐2】如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点，与函数的图象交于点．
   
(1)求和的值；
(2)函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速运动到点（到停止运动）．设点的运动时间为秒．
①当的面积为时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点的“关联点”﹒

(1)若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为______；
(2)如图，在中，，，．
①点C关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点B，的对应点），若线段上存在两个关于点的“关联点”，则d的取值范围是______；
②已知点和点，若线段上存在关于点的“关联点”，则m的取值范围是______．

【推荐3】在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）画出点B关于AC的对称点E，直接写出点E的坐标．