【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且．

(1)请直接写出点A、B、C的坐标；
(2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点P的运动时间；
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

(1)DE与BC平行吗？请说明理由；
(2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

【推荐3】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，
∵，∠POQ=∠AOB
∴．
∴．
∴PQ∥l（                       ）（填推理的依据）．

【推荐1】如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点．
（1）请说明；
（2）求的度数．

【推荐2】如图中，，D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

(1)如图1，若点D在线段上，且，的度数为 　 　；
(2)设，．
①如图2当点D在线段BC上移动时，求证：；
②当点D在的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？说明理由；
③当点D在的延长线上时，直接写出α，β之间的数量关系：　 　．

【推荐3】在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上且，平分交于点F，连接．

(1)如图1，试猜想和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，求证：．

【推荐2】如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．

【推荐3】如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．

（1）求BD的长；
（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；
②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．