【推荐1】已知，在中，，，点是射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线相交于点．
   
(1)如图1，当点在线段的延长线上时，求证：；
(2)如图2，当点在线段上时，求证：平分；
(3)如图3，当点在线段上时，若，的面积为，求的长．

【推荐2】在数学探究课上，老师出示了如下探究问题，请你一起来探究．
已知：是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和，连接、交于点．

（1）如图1所示，当点在线段上移动，线与的数量关系是______；
（2）如图2所示，当点在直线，且，上面的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．此时的大小是否随着的大小的变化而发生变化？若变化则写出变化规律，若不变则求出的度数；
（3）如图3所示在（2）的条件下，以为边在另一侧作等边，连接、和交于点，求证：．

【推荐3】正方形，点分别在上，与相交于点O．

   

(1)如图1，，求证：；
(2)如图2，平移图1中线段，使点与点重合，点在延长线上，连接，取的中点，连接，试探究线段和的数量关系并证明你的结论；
(3)如图3，，边长，则的长为________（直接写出结果）．

【推荐1】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－4，0)，点B的坐标是(0，b)(b>0)，点P是直线AB上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为.

（1）当b=3时（如图1），
①求直线AB的函数表达式.
②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标.
（2）若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结，当△是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值.
（3）当线段恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b的值.

【推荐2】在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a²+b²+8a+8b+32=0．

（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（-2，c），求c的值及OE的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，过点B作BC//x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．

【推荐3】在如图所示的的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点、、均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

(1)画直线，并标出格点．
(2)计算的面积．
(3)在此方格纸中，存在__________个异于点的格点，使得的面积与的面积相等．

【推荐1】如图，在四边形中，和相交于点，，．
     
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，分别是的中点，连接，，，，，和相交于点，若，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积4倍的所有三角形．

【推荐2】在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，以BE，BF为邻边作．

(1)如图1，求证：是菱形；
(2)如图2，若，连接BG，交EF于点O，连接OA，OC，AC，求OA的长；
(3)如图3，若，连接AC，AG，求∠GAC的度数．

【推荐3】四边形中，，，平分
   
(1)如图1，求证：四边形是菱形
(2)如图2，点、分别在边、上，连接、交于点，若，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，，，，求的长.

【推荐1】已知：，点A在直线上，点B、C都在上（点B在点C的左侧），连接，，平分．
(1)如图，求证：；
   
(2)如图，点K为上一点，连接，若，判断与之间的数量关系，并说明理由；
   
(3)在（2）的条件下，在直线上取一点F，连接，使得．若，求的度数．

【推荐2】如图，直线y＝x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接OD．

(1)求证：AD平分∠CDE；
(2)对于任意非零的实数b，求证：AD•BD为定值，并求出该定值；
(3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．