在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙
、
之间悬挂一条近似抛物线
的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离
为8米．，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点
处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线
的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线
对应的二次函数的二次项系数始终为
，若设点距墙的距离为
米，抛物线的最低点到地面的距离为
米，探究与的关系式，当
时，求的取值范围．
、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点
处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将
到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
更新时间：2023-11-18 14:53:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】抛物线
过点A（－3，0），点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D，点E在y轴负半轴上．
(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)若△ADE是直角三角形，求点E的坐标；
(3)点P是抛物线在第一象限内的点，连接AP交y轴于点H，连接AE交抛物线于点F，点G在线段OA上，且AG＝CE，连接GH，若∠EAO＝2∠OGH，
，求点F的坐标．
过点A（－3，0），点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D，点E在y轴负半轴上．(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)若△ADE是直角三角形，求点E的坐标；
(3)点P是抛物线在第一象限内的点，连接AP交y轴于点H，连接AE交抛物线于点F，点G在线段OA上，且AG＝CE，连接GH，若∠EAO＝2∠OGH，
，求点F的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线顶点
在
轴负半轴上，与
轴交于点
，
，
为等腰直角三角形.
（1）求抛物线的解析式
（2）若点
在抛物线上，若
为直角三角形，求点的坐标
（3）已知直线
过点
，交抛物线于点
、
，过作
轴，交抛物线于点
，求证：直线
经过一个定点，并求定点的坐标.
在轴负半轴上，与轴交于点，，为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式
（2）若点
在抛物线上，若为直角三角形，求点的坐标（3）已知直线
过点，交抛物线于点、，过作轴，交抛物线于点，求证：直线经过一个定点，并求定点的坐标.
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
上有两点A、B，其中点A的横坐标为
，点B的横坐标为1，抛物线
过点A、B．过A作
轴交抛物线
另一点为点C．以
、
长为边向上构造矩形
．
的解析式；
(2)将矩形向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形
，点C的对应点
落在抛物线上．
①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线
交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点
为线段
的中点时，求m的值；
③抛物线与边
、
分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当
时，求点的坐标．
上有两点A、B，其中点A的横坐标为，点B的横坐标为1，抛物线过点A、B．过A作轴交抛物线另一点为点C．以、长为边向上构造矩形．
的解析式；(2)将矩形
向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形，点C的对应点落在抛物线上．①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线
交抛物线于点P，交抛物线于点Q．当点为线段的中点时，求m的值；③抛物线
与边、分别相交于点M、N，点M、N在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知二次函数
的图象经过点
．
(1)求a的值和图象的顶点坐标．
(2)点
在该二次函数图象上．
①当
时，求m的值．
②当
时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．
的图象经过点．(1)求a的值和图象的顶点坐标．
(2)点
在该二次函数图象上．①当
时，求m的值．②当
时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知二次函数
，
的最小值为0；
．当
时有
；且对于任意实数，
．
（1）
的对称轴为_________，顶点坐标为_____________；
（2）当时，求的值；
（3）令
，试求实数
，使得实数最大，当
时
成立．
，的最小值为0；．当时有；且对于任意实数，．（1）
的对称轴为_________，顶点坐标为_____________；（2）当
时，求的值；（3）令
，试求实数，使得实数最大，当时成立．
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经过
．
与
的关系式；
在抛物线
上，求
时，如图，将抛物线
的顶点与原点重合．若点
是抛物线
的延长线于点
是平行四边形．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A坐标为
．
(1)求抛物线的对称轴及点B的坐标；
(2)连接BC，若点A到直线BC的距离AM为
，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作
于点Q，再将
绕点P顺时针旋转
，得
（点B对应点
，点Q对应点
）．设移动时间为t秒，当点落在抛物线上时，求t的值．
的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A坐标为．(1)求抛物线的对称轴及点B的坐标；
(2)连接BC，若点A到直线BC的距离AM为
，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作
于点Q，再将绕点P顺时针旋转，得（点B对应点，点Q对应点）．设移动时间为t秒，当点落在抛物线上时，求t的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】二次函数
的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D是二次函数在第一象限图象上的一动点，过点D作
轴，交二次函数图象于另一点E．作点D关于y轴的对称点P．
(1)求
的长；
(2)若
是边长为1的等边三角形，求二次函数的解析式；
(3)求
的值的最大值．
的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D是二次函数在第一象限图象上的一动点，过点D作轴，交二次函数图象于另一点E．作点D关于y轴的对称点P．(1)求
的长；(2)若
是边长为1的等边三角形，求二次函数的解析式；(3)求
的值的最大值．
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．请解答下列问题：
，
的长为__________．
的对称轴是直线
，顶点坐标是
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，动点
从点出发，沿折线
向点运动，点在上的速度为每秒1个单位长度，在
上的速度为每秒
个单位长度，过点作
交折线
于点，以点为旋转点，将线段
绕点顺时针旋转得到线段，连接
．当
与重叠部分图形是三角形时，设三角形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
(1)当
时，求的长．
(2)求关于的函数解析式．
(3)当与重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出的取值范围．
中，，，，动点从点出发，沿折线向点运动，点在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点作交折线于点，以点为旋转点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．当与重叠部分图形是三角形时，设三角形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）． (1)当
时，求的长．(2)求
关于的函数解析式．(3)当
与重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1，对于平面上不大于
的
，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作
于点E．
于点，则称
为点P相对于的“优点距离”，记为
；
如图2，在平面直角坐标系
中，对于
，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足
，点P运动形成的图形记为图形G．
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ；
(2)设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知
，
，求
的值；
(3)如果抛物线
经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当
取最大值时，点Q 的坐标．
的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作于点E．于点，则称为点P相对于的“优点距离”，记为； 如图2，在平面直角坐标系
中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足，点P运动形成的图形记为图形G．(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ；
(2)设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知
，，求的值；(3)如果抛物线
经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．
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