【推荐1】在学习整式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题．
   
【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：______，
（2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是______；
【探究】如图3，用4个完全一样的长为a，宽为b的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与，之间的等量关系；
【运用】已知，，求及的值．

【推荐3】（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．

【推荐1】公元前300年左右，古希腊数学家欧几里得整理前人的几何成果，形成了《几何原本》一书，书中的公理化思想对几何学发展起到了重要作用．在《几何原本》中，图形之间的“等于”、“和”意味着这些图形可以通过适当的变换进行转化．
(1)下面是《几何原本》中证明两个平行四边形“相等”的思路；
如图1，在两条平行线，之间有两个平行四边形和，那么这两个平行四边形（的面积）相等．
   
证明：因为四边形和是平行四边形，
所以，依据：_________．且，．
所以，，因此_______．
从它们中同时减去（的面积），再同时加上_________（的面积），即得结论．
(2)如图2，网格中每个小正方形的边长为1，可将正方形通过适当的剪拼，变成一个面积与它相等的平行四边形，且平行四边形有一组对边的长度为5，请在图中画出分割线以及所拼出的平行四边形．
   
(3)在《几何原样》第一卷的命题47中提到了勾股定理：“在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和”下面的几幅图巧妙地通过变换完成了勾股定理的“无字证明”，但图的顺序被打乱了，仅知道图②应排在第一张，图④是最后一张，请补全其余三幅图的顺序，完成勾股定理的证明：②，________，________，________，④．