【推荐1】我们数学八年级上册书本第页作业题中有这样一道题：把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由．
小明在做此题时发现有多种剪法，图为其中一种方法示意图．
定义：如果我们把条线段将一个三角形分成个等腰三角形，我们把这种分法叫做这个三角形的等分线图．
显然，如图所示的剪法是这个三角形的等分线图．

(1)如图，为等腰直角三角形，请你画出一个这个的等分线的示意图．
(2)请你探究：如图，边长为的正三角形是否具有等分线图．若无，请说明理由；若有，请画出所有符合条件的这个正三角形的等分线图（若两种方法分得的三角形分别成对全等三角形，则视为一种．）

【推荐2】如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，，垂足为D．

(1)求证：；
(2)请你写出图中所有的等腰三角形．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，0)，过B作BC⊥AB交反比例函数(m≠0)的位于第一象限的图象于点C，已知AC=，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)．

(1)求反比例函数与直线BC的解析式；
(2)E是x轴上一点，且△BCE是等腰三角形，求出所有符合条件的E点坐标．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是切线；
(2)若直径，，求的长．

【推荐2】已知，在中，，以为直径的交于点M，交于点D，过点C作射线交的延长线于点P，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】【基础巩固】
　　 　　
(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，，，交于点G，求证：．
【尝试应用】
(2)如图2，在（1）的条件下，连结．若，求的值．
【拓展提高】
(3)如图3，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．

【推荐2】如图，四边形的对角线相交于点，，，过点，点分别作，，垂足分别为点、．

(1)求证：
①；
②；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于点的平分线分别交于点，其中的长是一元二次方程的两个实数根．

(1)求证：；
(2)若线段上存在一点，使得四边形是菱形，请求出菱形面积．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.

⑴求证：是⊙的切线；
⑵若，求的长

【推荐3】如图，内接于，是上的一点，连接，，．

（1）求证：
（2）若，，求的半径．