【推荐1】如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，，．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数的顶点坐标；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出点M的横坐标m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣2x²+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点．

（1）分别求该抛物线和直线AC的解析式；
（2）横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点，△APC的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
（3）点M是直线AC上一动点，ME垂直x轴于E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，直接写出对应的点F，M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图抛物线经过点，点，点．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐标．
（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋与抛物线y＝ax²＋bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值；
(3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标．

【推荐1】直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）²+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．
（1）求a，k的值；
（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，、为该抛物线上的两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不在轴上时，过点作轴的垂线交轴于点，以、为边作平行四边形，将平行四边形向轴正方向平移1个单位长度得到平行四边形（点、、、的对应点分别为点、、、）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当平行四边形是矩形时，求的值；
(3)当轴将平行四边形分成面积相等的两部分图形时，求平行四边形的面积；
(4)当抛物线在轴右侧的部分与平行四边形有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于1时，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．