勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(2)探究发现：如图3以直角三角形的三边为边，向外部作正方形面积分别为
，请猜想的等量关系，并证明你的结论．
(3)拓展应用：如图，
中，
，分别以
的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：
、
、
，若图中阴影部分的面积
，
，
，则
．
(2)探究发现：如图3以直角三角形的三边为边，向外部作正方形面积分别为
，请猜想的等量关系，并证明你的结论．(3)拓展应用：如图，
中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则 ．
23-24八年级上·江苏泰州·期中 查看更多[2]
江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第04讲 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想【六大题型+过关测】- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）
更新时间：2023-11-28 09:55:21
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名校
【推荐1】2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形
），借助所带工具测得：
米，
米，
米，
米，
．
请你和他们一起计算出这块草地的面积．
），借助所带工具测得：米，米，米，米，．请你和他们一起计算出这块草地的面积．
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【推荐2】如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的一园地△ABC，分别以三边AB、CA、BC为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给八年一班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．
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【推荐3】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）
（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为
，2
（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．
，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为
，2（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．
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【推荐1】阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在
中，如果
，
，
，
，那么
三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形
，中空的部分是一个小正方形
．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵
，
（用含
的式子表示）
又∵
．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形
折叠，使点
与点
重合，点
落在点
处，折痕为
．如果
，求
的长．
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在
中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形
，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵
， （用含的式子表示）又∵
．∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形
折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
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【推荐2】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
（1）试用图①证明勾股定理；
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ；
（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为 ．
（1）试用图①证明勾股定理；
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ；
（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为 ．
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，
，垂足分别为
，
，
交
于点
，
，
．
；
，若
，
，
，通过用不同方法计算四边形
