【推荐1】已知：在外分别以，为边作与．

(1)如图1，与分别是以，为斜边的等腰直角三角形，连接，以为直角边构造，且，连接，，．
求证：
①；
②四边形是平行四边形．
(2)如图2，在外分别以，为斜边作与，并使，取BC的中点D，连接DE，EF请求出的值及的度数．
(3)如图3，在外分别以，为底边作等腰三角形和等腰三角形，并使与之和为，取的中点D，连接，，当，，，请用含a，b的代数式直接写出的值，用含α的代数式直接表示的度数．

【推荐2】在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC＝x，∠BOC＝y．

(1)【计算求值】如图1，①如果x＝50°，则y＝     ；②如果y＝130°，则x＝ ．
(2)【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y＝ ，并请你说明你的猜想的正确性．
(3)【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，，BC﹣BE﹣CD＝170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）

【推荐3】（1）阅读理解：

   

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是　         　；则中线的取值范围是 　         　；
（2）问题解决：
如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系

【推荐1】如图①，在矩形中， cm，，点E从点A出发，沿射线 以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作与射线相交于点F，作矩形，连接，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm²）．S与t的函数关系如图②所示．

(1)a=___________；
(2)求矩形面积的最小值；
(3)当为等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐2】如图①，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接，．设点的纵坐标为，的面积为．
   
(1)当时，求点的坐标；
(2)关于的函数解析式为，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出与的值；
(3)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在等腰中，，，．
(1)如果点在底边上且以的速度由点向点运动，同时点在腰上由向点运动．
①如果点与点的运动速度相等，求经过多少秒后；
②如果点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以②中的运动速度从点出发，点以速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，直接写出当点与点第一次相遇时的运动的路程.

【推荐1】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．

【推荐2】如图，在正方形中，为上一点，为中点，点关于的对称点为，交于点，交于点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)若平分，求的值．

【推荐1】如图①，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，　                  　．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
（i）当旋转至A、D、E三点共线时，如图③，计算的值是多少？
（ii）根据图③的结论，请直接写出图④中，线段的长，_______．

【推荐3】如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D．

(1)当时；
①______；
②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(2)当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长．