定义1：如图1，把平面内一条数轴
绕原点
逆时针旋转
得到另一条数轴
，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点
作轴的平行线，交轴于点
，过点作轴的平行线，交轴于点
，若点在轴上对应的实数为
，点在轴上对应的实数为
，则称有序实数对
为点的斜坐标，实数为点的横坐标．
定义2：在平面斜坐标系
中，若
与
有且只有两个公共点，其中一个公共点为点，另一个公共点在边
上（不与点
重合），则称为的“点关联三角形”．
(1)已知的半径为
，为的“点关联三角形”．
①如图2，点
，
，点的横坐标的最小值为 ，在
，
这两个点中，点可以与点 重合；
②若点
，点
，
，
，
，点
在轴下方．求满足条件的点轨迹长度；
(2)已知的半径为
，点
，点
．若平面斜坐标系中存在点，使得是等边三角形，且为的“点关联三角形”，直接写出的取值范围．
绕原点逆时针旋转得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标，实数为点的横坐标．定义2：在平面斜坐标系
中，若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点，另一个公共点在边上（不与点重合），则称为的“点关联三角形”．(1)已知
的半径为，为的“点关联三角形”．①如图2，点
，，点的横坐标的最小值为 ，在，这两个点中，点可以与点 重合； ②若点
，点，，，，点在轴下方．求满足条件的点轨迹长度；(2)已知
的半径为，点，点．若平面斜坐标系中存在点，使得是等边三角形，且为的“点关联三角形”，直接写出的取值范围．
更新时间：2023-12-10 21:03:21
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】和
都是等腰三角形，
，直线
，
交于点．
如图1，，，
在一条直线上，当
时，填空：
的值是_________，
_________
．
(2)类比探究
如图2，当
时，探究的值（用含m的式子表示）及
的度数（用含
的式子表示），并就图2的情形写出探究过程．
(3)拓展运用
如图3，当
时；若点，，在一条直线上，延长
与边
，
分别交于点
，
，且是的中点，
，直接写出的长．
和都是等腰三角形，，直线，交于点．图1 图2 图3
(1)特例发现如图1，
，，在一条直线上，当时，填空：的值是_________，_________．(2)类比探究
如图2，当
时，探究的值（用含m的式子表示）及的度数（用含的式子表示），并就图2的情形写出探究过程．(3)拓展运用
如图3，当
时；若点，，在一条直线上，延长与边，分别交于点，，且是的中点，，直接写出的长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】在锐角中，
，
，
，将绕点按逆时针方向旋转，得到
．
(1)当点
在线段
的延长线上时，如图1，求
的度数；
(2)如图2，绕点按逆时针方向旋转，连接
，
，若
的面积为
，求的长度；
(3)如图3，点
为线段
中点，点是线段
上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程点的对应点是点
，求线段
长度的最大值与最小值．
中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．(1)当点
在线段的延长线上时，如图1，求的度数；(2)如图2，
绕点按逆时针方向旋转，连接，，若的面积为，求的长度；(3)如图3，点
为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值．
您最近一年使用：0次
，求⊙O的半径．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，为等边三角形，D为AC右侧一点，且
，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F．
(1)若
，
，求AD；
(2)证明：
；
(3)如图2，若
，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90°到MN，连接AN，CN，当AN最小时，直接写出
的面积．
为等边三角形，D为AC右侧一点，且，连接BD交AC于点E，延长DA、CB交于点F．(1)若
，，求AD；(2)证明：
；(3)如图2，若
，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90°到MN，连接AN，CN，当AN最小时，直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE；
②若AC⊥DE，求证：BD=DC；
（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）
（1）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE；
②若AC⊥DE，求证：BD=DC；
（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】如图，在等腰三角形
中，
，点是底边
上任意一点
不与、重合
，过点作
，
，垂足为、，由等面积法可知
，即
，从而可得：
．即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高．
(1)如图1，在矩形
中，
，
，是上不与和重合的一个动点，过点分别作、
的垂线，垂足分别为、
．求
的值；
(2)如图
，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线
折叠，使点恰好与点重合，点落在点
处．点为线段上一动点不与点，重合，过点分别作直线
、的垂线，垂足分别为、，以
、
为邻边作平行四边形
，若
，
，求平行四边形的周长；
(3)如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为点
、
、
．若
，直接写出的面积．
中，，点是底边上任意一点不与、重合，过点作，，垂足为、，由等面积法可知，即，从而可得：．即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高． (1)如图1，在矩形
中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、．求的值；(2)如图
，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点不与点，重合，过点分别作直线、的垂线，垂足分别为、，以、为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；(3)如图3，当点
是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为点、、．若，直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于A、B（A在B左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是
.
(1)求出点C、D的坐标；
(2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；
(3)在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由．
与x轴交于A、B（A在B左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是.(1)求出点C、D的坐标；
(2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；
(3)在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆．若
与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度
”．
，
．
①在点O视角下，线段的“宽度
”为______；
②若
半径为2，在点A视角下，的“宽度
”为______；
(2)如图2，半径为2．点P为直线
上一点．求点P视角下“宽度
”的取值范围；
(3)已知点
，
，直线
与x轴，y轴分别交于点D，E．若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段
的“宽度”均满足
，请直接写出m的取值范围．
与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”．
，．①在点O视角下，线段
的“宽度”为______；②若
半径为2，在点A视角下，的“宽度”为______；(2)如图2，
半径为2．点P为直线上一点．求点P视角下“宽度”的取值范围；(3)已知点
，，直线与x轴，y轴分别交于点D，E．若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，请直接写出m的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】已知：如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
(1)运动过程中当点A在⊙P内时，t的取值范围是 ；
(2)当⊙P和△ABO的边相切时，求点P的坐标；
(3)当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围.
(1)运动过程中当点A在⊙P内时，t的取值范围是 ；
(2)当⊙P和△ABO的边相切时，求点P的坐标；
(3)当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】【概念认识】如果
，即
，则b叫做a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边长是另两条边长的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．
（1）已知是等比三角形，，
．请直接写出所有满足条件的的长；
【数学理解】
（2）如图1，在四边形
中，
，对角线
平分
，
．求证：是等比三角形；
【问题解决】
（3）如图2，在（2）的条件下，当
时，求
的值．
，即，则b叫做a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边长是另两条边长的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知
是等比三角形，，．请直接写出所有满足条件的的长；【数学理解】
（2）如图1，在四边形
中，，对角线平分，．求证：是等比三角形；【问题解决】
（3）如图2，在（2）的条件下，当
时，求的值．
您最近一年使用：0次
，
，
，求
的值．
，
，
于
．
；
与
，求
的值．
