【推荐1】如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“”来表示点A和点B之间的距离．

(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；
(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F以2个单位/秒的速度从点C出发也沿着数轴的正方向运动，点F到达B点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E到达点B，两个点同时停止运动．设点E运动的时间为t（），在此过程中存在t使得成立，求t的值；
(3)如图3，若点C对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN和电子虫PQ，其中MN从点A出发（点N与点A重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ从点C出发（点P与点C重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ运动到点P与点A重合时，PQ保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q运动到点M重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN运动时间为t秒，是否存在，使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段上的一点，且．
   
(1)____________，____________；
(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，；
(3)在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M运动的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．

【推荐3】阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段的中点表示的数为．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段，若线段的中点R在线段上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段的中点R所表示的数为＝4，所以点R在线段上，则点A与点B关于线段径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．


(1)点B，C分别表示的数为，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段径向对称；
(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段径向对称，求线段长度的最小值，并写出求解过程；
(3)在数轴上，动点K从表示的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段上至少存在一点与点A关于线段径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．

【推荐1】已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且；动点P从C点出发，向右移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为t秒．

(1)求a，b，c的值；
(2)以为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第3次落在数轴上对应的数字；
(3)将（2）中的长方形，M与A重合，N与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒的速度向左移动．当N点与C点重合时，立即返回向右移动，当M点与A点重合时，立即返回向左移动，N点再次到达C点时停止，整个过程中速度保持不变，当P点与M点相遇时，求t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且．

(1)求S_△AOB；
(2)若P（x，y）为直线AB上一点．
①求S_△APO的面积（用含x的式子表示）；
②求x与y的数量关系（用x表示y）；
(3)已知点Q（m，），若△ABQ的面积为6，求m．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中点A坐标为，a、b满足

(1)直接写出点A的坐标______；______；
(2)x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形，请直接写出点P坐标；
(3)如图2，C为，若点B在x轴正半轴上，当的面积等于的面积一半时；
①点B坐标为______；
②求的大小，要有过程

【推荐3】数轴上A、B两点对应的数分别是、12，线段在数轴上运动，点C在点E的左边，且，点F是的中点．

(1)如图1，当线段运动到点C、E均在A、B之间时，若，则      ，          ；
(2)当线段运动到点A在C、E之间时．
①设长为x，用含x的代数式表示            （结果需化简）；
②求与的数量关系；
(3)当点C运动到数轴上表示数的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

【推荐1】如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数为_______；
(2)若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度．
(3)若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q．
(4)若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度．

【推荐2】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为          。
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

【推荐3】已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足．

(1)直接写出a，b，c的值；
(2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．