【推荐1】如图，中，，垂足为M．

(1)求证：；
(2)若，．求的半径．

【推荐2】如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．

(1)求证：
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若OE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，的直径和弦相交于点E，且B是的中点，连接，.
   
(1)判断与是否全等，并说明理由；
(2)连接.已知，，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；

【推荐3】如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙0交ΔABC的边于G，F，E点.
求证：(1)F是BC的中点；
(2)∠A=∠GEF.

【推荐1】如图，与都经过A，B两点，且点在上，点C是上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接，，．

（1）根据题意将图形补充完整；
（2）当点C在上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐3】下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图所示．

   
①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点；
②连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
   
根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接和，
∵，
∴______，
∴（____________）（填推理的依据），
∴．