【推荐1】已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．

(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)求点E的坐标；
(3)过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，
①判断△OFB的形状并说明理由；
②求△OFB的面积．

【推荐2】如图，将矩形绕点A顺时针方向旋转得到矩形，使点G落在边上．

(1)连接，求证：平分；
(2)连接交于点H，求证：H为中点．

【推荐3】(1)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试说明BD与AC相等．

(2)如图，等边△ABC的边长为12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动，若点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，求出此时M、N运动的时间．

【推荐1】如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若求线段的长．

【推荐2】如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．

(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长

【推荐3】如图1，在中，，，点分别是边的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现：当时， ；当时，                   
(2)拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
(3)问题解决：当旋转至三点共线时，直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE

【推荐3】如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证：

(1)四边形是菱形；
(2)．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形

【推荐2】如图，在▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．
（2）若BC＝2AB＝8，∠B＝60°．填空：
①当AE＝　 　时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝　 　时，四边形CEDF是菱形．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD.
(1)求证：四边形OBFE是平行四边形；
(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．