【推荐1】解方程：
（1）
（2）2x²﹣4x+1＝0

【推荐2】用适当方法解下列方程
（1）；                              
（2）
（3）                    
（4）

【推荐3】解方程
(1)4x²﹣25＝0
(2)x²+4x﹣2＝0
(3)（x﹣2）²＝3（x﹣2）
(4)2x²﹣4x﹣1＝0

【推荐1】已知在等边三角形的三边上，分别取点，，．
(1)如图，若，求证：；

(2)如图，若于点，于，于，且，求的长；

【推荐2】如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

(1)如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2)如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，分别是及的平分线．

(1)求证：;
(2)若，求．

【推荐1】在中，，是边的中点，以为角的顶点作．如图1，射线经过点，交边于点．
   
(1)不添加辅助线，请直接写出图1中所有与相似的三角形；
(2)如图2，将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转（旋转角不大于），射线，分别交，于点，．
①求证：；
②如图3，若，，在线段上有一点，且，若点始终在内（包括边界上），求的取值范围；
③若，直接写出旋转角为多少度时，与相似．

【推荐2】如图，在中，，，点是上的一点，且，，垂足分别为点、，求证：垂直平分．
   

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且．

(1)尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积．

【推荐1】如图，在中，，，求证：．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．

(1)如图1，在四边形中，，，，当时．求证：对角线是四边形的“理想对角线”；
(2)如图2，四边形中，平分，，，对角线是四边形的“理想对角线”，求的长．