【推荐1】如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，．求证：.（完成以下填空）
证明：∵（已知），
且（                    ）
∴（等量代换）
∴                   （                    ）
∴（                    ）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（                    ）

【推荐2】下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
（1）分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；
（2）作射线，与交于点．线段就是所求作的边上的中线．
根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明：
证明：连接，，
∵，           ，
∴四边形是平行四边形，           （填推理的依据）
∴，（           ）（填推理的依据）
即线段是边上的中线．

【推荐3】如图，在ABC中，过AB上任意一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于F．
（1）EF与AB平行吗？说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，则∠EFC的度数为　　．

【推荐1】如图所示，在四边形中，，，求证：AC平分．

【推荐2】如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．

【推荐3】我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，，，，，点E在AB边上，，．求CE的长度；求证：≌；设点P是线段AB上的一个动点，求的最小值是多少？

【推荐2】如图，，，求证．

∵，
∴____________，
∴．
在和中，，
∴（       ）．
∴______＝______．

【推荐3】如图，已知点B,E,F,C在同一条直线上，∠A=∠D,AE=DF,且AB∥CD.求证：BF=CE.