【推荐1】如图：在中，,点分别在边上，且

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数；
(3)当时，用的式子表示的度数（直接写出）.

【推荐2】如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连结、．

   

(1)证明：；
(2)若是中点，且平分，则平行四边形满足 ___________时，四边形是矩形？请说明理由．

【推荐3】如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
   
（1）填空：OD=      AC；求证：MC是⊙O的切线；
（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=，在⊙O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为      ．

【推荐1】如图网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．

（1）点A关于点中心对称点的坐标为（_______，_______）；
（2）绕点顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，并写出点的坐标（______，_______）；
（3）在轴上找一点，使得最小，请在图中标出点的位置，并求出这个最小值．

【推荐2】如图，反比例函数与直线交于两点．

(1)求m和n的值；
(2)点C是直线上一点，求的周长的最小值，并求出此时点C的坐标．

【推荐3】如图，在中，，过点在的外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点．

(1)依题意补全图形（不需要尺规作图）；
(2)连接，求证：；
(3)过点作于点，求证：．

【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、、三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，画出的中线和高线；
(2)在图2中，点是上的一个格点，在边上取一点，使得线段平分的面积；
(3)在图3中，点是线段上的任意一点，在线段上取一点，使得．

【推荐2】已知正方形和等腰直角三角形，按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图（1）中，作出边的中点；
(2)在图（2）中，作出边的中点．

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）

   

(1)在图1中线段上确定一点，使得；
(2)在图2中作出的边上的高；
(3)在图3中作出的切线．