阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．
求作：．

小明的作法如下：
①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点；
③以点为圆心，为半径作的外接圆；
④在上取一点，连结． 所以．
老师说：“小明的作法正确． ”
(1)请你按照小明的做法完成作图；
(2)完成以下证明填空：
分别为的垂直平分线，且交于点，
____________________（______________________________）【填理由】
在以为圆心的圆上，
在中，
（______________________________）