【推荐1】如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．
【A组研究】
在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．
（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；
（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．
【B组研究】
在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．
（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；
（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离得到，连接，．

猜想证明：
（1）如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；
实践探究：
（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离；
问题拓展：
（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到和，按如图3方式放置进行平移探究．将沿方向平移，连接，，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．

【推荐3】已知平行四边形，E为边上的中点．
   
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)若F为边上一点，连接；
①如图2，若，，求；
②如图3，若，请你写出线段之间的数量关系，并证明．