【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线上与轴有两个公共点，点，，中恰有两点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与轴另一个公共点为，在轴上有一个动点（横坐标大于2）过点作轴的垂线，与交抛物线于一点，直线与轴交于点，求证：．

【推荐2】已知二次函数的图象与轴交于点，，交轴于点．
   
(1)若时．
①求二次函数的解析式；
②如图1，若点，，点在抛物线上，将绕点逆时针旋转至，当最小时，求点的横坐标；
(2)如图2，经过点的直线与二次函数的图象交于点，直线交线段于点，若，求的值．

【推荐3】如图，以、为顶点作等边，点C在第二象限．

(1)求直线所对应的函数表达式．
(2)过点作一条直线交于点P，交于点Q，且．
①求点P的坐标与的度数；
②在y轴上是否存在这样的点M，使得点M到的两边所在直线的距离相等？若存在，请直接写出所以符合条件的点M的坐标，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作轴于点B，作线段关于坐标原点O成中心对称的线段，设点A的横坐标为m.
(1)求此抛物线对应的函数关系式：
(2)当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度；
(3)当点A在y轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围：
(4)作平行四边形，当平行四边形的某条边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点B为顶点构造三角形的面积是平行四边形面积的，直接写出m的值.