【推荐1】如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若CG＝AG，∠CBG＝60°，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积是　　．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径．

   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

(1)线段OC的长为 ；
(2)求证：△CBD≌△COE；
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O₁B₁D₁E₁，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O₁，B₁，D₁，E₁，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD₁E₁的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．

【推荐3】如图，将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD，．

(1)求证：；
(2)若，，求线段BD的长．

【推荐1】如图，已知点、、．

(1)将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　；
(2)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．

(1)将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为　　　　　．

【推荐3】在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

(1)将沿y轴方向向下平移6个单位，画出平移后得到的；
(2)将绕着点A逆时针旋转，画出旋转后得到的，直接写出的坐标；
(3)作出关于原点O成中心对称的，并直接写出的坐标．

【推荐1】综合与实践
问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

【推荐2】综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，易得且（不需要说明理由）．

(1)如图2，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，如图3，连接，求四边形面积的最大值．
(2)如图4，分别取的中点M，N，P，Q，连接，则四边形的形状为_______，四边形面积的最大值是_______．

【推荐3】两张等腰直角三角形纸片和按图1所示位置放置，直角顶点重合在点O处，保持纸片不动，将纸片绕点O逆时针旋转角度，如图2所示．

(1)利用图2，求证：；
(2)如图3，当与在同一直线上时，，求的长．