面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
图
图
已知：如图，直线
和直线外一点
．求作：直线
，使直线
直线．
作法：如图，
在直线上任取一点
，作射线
；
以为圆心，
为半径作弧，交直线于点
，连接
；
以为圆心，长为半径作弧，交射线于点
；分别以，为圆心，大于
的同样长为半径作弧，在
的右侧两弧交于点
；
作直线；所以直线就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规、补全图中的图形；
(2)由做法可知，______，
______
（用
，
，
填空）；
(3)证明：直线．
图
图已知：如图
，直线和直线外一点．求作：直线，使直线直线．作法：如图
，在直线上任取一点，作射线；以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接；以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，在的右侧两弧交于点；作直线；所以直线就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规、补全图
中的图形；(2)由做法可知，
______，______（用，，填空）；(3)证明：
直线．
更新时间：2023-12-17 12:37:30
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【推荐1】如图，已知
，
．
(1)判断BD与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若
，则
的度数为______．
，．(1)判断BD与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若
，则的度数为______．
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【推荐2】根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．
（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；
（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；
（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．
（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；
（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；
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【推荐1】在
中，
，在的外部作等边三角形
，E为的中点，连接
并延长交
于点F，连接
．
（1）如图1，若
，求
和
的度数；
（2）如图2，
的平分线交
于点M，交
于点N，连接
．
①补全图2；
②若
，求证：
．
中，，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接．（1）如图1，若
，求和的度数；（2）如图2，
的平分线交于点M，交于点N，连接．①补全图2；
②若
，求证：．
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【推荐2】如图，在中，
，点O是上一点．
(1)尺规作图：作
，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）
(2)若与相切于点D，与的另一个交点为点E，连接
、，求证：
．
中，，点O是上一点．(1)尺规作图：作
，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）(2)若
与相切于点D，与的另一个交点为点E，连接、，求证：．
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，点
．
的平分线，交
的形状，并证明你的结论．
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【推荐1】在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上．
（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．
（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
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【推荐2】在等腰三角形
中，，点
是上一动点，在的延长线上取一点
，且
，
平分
交
于点
．
(1)如图1，连
，求证：
；
(2)如图2，当
时，求证：
．
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【推荐3】阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n倍，则称三角形为“n倍角三角形”．当
时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当
时，称为“2倍角三角形”，小康通过探索后发现：“2倍角三角形”的三边有如下关系．
如图，在中，
所对的边分别为
，若
，则
．
下面是小康对“2倍角三角形”的结论的两种探索证明过程：
证法1：如图1，作
的平分线
，∴
．
设
，则
．
证法2：如图2，延长
到点，使得
，连接，
……
(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出__________三角形来加以证明的（填“全等”或“相似”）．
(2)请补全证法2剩余的部分．
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规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n倍，则称三角形为“n倍角三角形”．当
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中，所对的边分别为，若，则．下面是小康对“2倍角三角形”的结论的两种探索证明过程：
证法1：如图1，作
的平分线，∴．
设
，则．证法2：如图2，延长
到点，使得，连接，……
(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出__________三角形来加以证明的（填“全等”或“相似”）．
(2)请补全证法2剩余的部分．
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