如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，点
，以
为直径作
交
于点C，连接
．
(1)求
的长；
(2)连接并延长
，射线分别交于点E，F（点E在y轴左侧），连接
，求
；
(3)点P是射线上一动点，连接
，过点C作
于点H，连接
，求的取值范围．
中，已知点，点，以为直径作交于点C，连接．(1)求
的长；(2)连接并延长
，射线分别交于点E，F（点E在y轴左侧），连接，求；(3)点P是射线
上一动点，连接，过点C作于点H，连接，求的取值范围．
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更新时间：2023-12-16 08:08:43
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】问题提出
（1）如图1，在矩形
中，
是对角线
上一动点，
，则
的最小值为________．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，
．
分别为
边上的动点（含端点），
分别为
的中点，当
的值最小时，求点
到
的最短距离．
问题解决
（3）如图3，已知菱形是一块空地，其中
为中点，
分别是对角线，边
上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着
铺设两条红毯．已知红毯单价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号）
（1）如图1，在矩形
中，是对角线上一动点，，则的最小值为________． 问题探究
（2）如图2，在四边形
中，．分别为边上的动点（含端点），分别为的中点，当的值最小时，求点到的最短距离． 问题解决
（3）如图3，已知菱形
是一块空地，其中为中点，分别是对角线，边上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着铺设两条红毯．已知红毯单价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号）
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较难
(0.4)
【推荐2】将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线
相交于点Q，设
．
(1)当点Q在边上时，求证：
(2)当点Q在上时，设四边形
的面积为
，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)当点P在线段上滑动时，且Q在延长线上时，
能否为等腰三角形？若能，求出x的值．若不能，说明理由．
上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于点Q，设．(1)当点Q在边
上时，求证：(2)当点Q在
上时，设四边形的面积为，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)当点P在线段
上滑动时，且Q在延长线上时，能否为等腰三角形？若能，求出x的值．若不能，说明理由．
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，延长
，连接
、
，求证：
；
，点M、N在边
，若
，
，
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知为
的直径，
为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为
，交于点
．
(1)如图①，求证：平分
；
(2)如图②，过
作
交于点，连接
，若
，
，求和半径的长．
为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．(1)如图①，求证：
平分；(2)如图②，过
作交于点，连接，若，，求和半径的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC交⊙O于点D，OP＝CP．
(1)求证：∠ACP＝3∠PAC；
(2)如图2，过点C作弦CE⊥AD，垂足为F，CE交AB于点G，求证：EC＝AC；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥PC，垂足为M，若EG＝4，MG＝2
，求⊙O的半径．
(1)求证：∠ACP＝3∠PAC；
(2)如图2，过点C作弦CE⊥AD，垂足为F，CE交AB于点G，求证：EC＝AC；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥PC，垂足为M，若EG＝4，MG＝2
，求⊙O的半径．
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，（其中b＞a），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).
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(0.4)
名校
【推荐1】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“中轴点”．例如：若点P在矩形ABCD内部，且PA＝PD，则称P为边AD的“中轴点”．已知点P是矩形ABCD边AD的“中轴点”，且AB＝10，BC＝8，如图1．
(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；
(2)如图2，连接PA，PB，若△PAB是直角三角形，求PA的值；
(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tan∠PDC·tan∠PBA的最小值．
(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；
(2)如图2，连接PA，PB，若△PAB是直角三角形，求PA的值；
(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tan∠PDC·tan∠PBA的最小值．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
．点
在边
上，
，以为圆心，
为半径的弧经过点
．是弧上的一个动点．
（1）求线段的长；
（2）若是弧的中点，连接
，求
的正切值；
（3）若
平分，延长
交
的延长线于点，求线段
的长．
中，．点在边上，，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．（1）求线段
的长；（2）若
是弧的中点，连接，求的正切值；（3）若
平分，延长交的延长线于点，求线段的长．
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和
；
值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，⊙O的半径为r，AC和BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD．
（1）若r＝4，
的长度为3π，求∠ABD的度数；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是上一点，连接BE和DE，CF⊥DE于点F，若DE＝10，BE＝4，求DF的长．
（1）若r＝4，
的长度为3π，求∠ABD的度数；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是
上一点，连接BE和DE，CF⊥DE于点F，若DE＝10，BE＝4，求DF的长．
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(0.4)
【推荐2】
内接，
于D，连接．
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，作
交的延长线于E，交于F，延长交于G，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，如图3，交于点T，
，
，
，求
长．
内接，于D，连接．图1 图2 图3
(1)如图1，求证：
；(2)如图2，作
交的延长线于E，交于F，延长交于G，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，如图3，
交于点T，，，，求长．
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，
，
，
，（
），以
．
时，矩形
交矩形
，连结
，若
是等腰三角形，求直线
的解析式．
时，矩形
．
的面积为
，求
