【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=36°．
（1）在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求BC的长．

【推荐2】尺规作图之旅：如图是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．

   

(1)还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：如图，，

   

求作：使．
作法：①如图，以为圆心，以______为半径画弧，分别交，于点，；
②画一条射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；
③以______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点，
④作射线，就是所求作的角．
(2)如图，，过点画射线，则，

   

说理：由作法得已知：，，，
求证：，
证明：，
≌．(______)
所以 ．(______)
(3)请按照上面的范例，完成尺规作图：
①在图中画出的角平分线；
②在图中直线上找到一点，使它到点A，点的距离相等．
   

【推荐3】利用网格线用三角尺画图．

(1)在图中找一点O，使得；
(2)在上找一点P，使得P到的距离相等；
(3)在射线上找一点Q，使得．

【推荐1】如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于，.求的长.

【推荐2】如图，已知直线l及直线l外一点P，按照如下步骤进行尺规作图：
①在直线l上取一点A，连接；
②分别以P、A为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于M、N两点，作直线，交直线l于点B；
③以O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q，作直线．
   
根据上述尺规作图的步骤和痕迹，请回答下列问题：
(1)下列结论不一定成立的是（            ）
A．垂直平分       B．M是的中点       C．
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E．

   

(1)求证：；
(2)若，则　 　．

【推荐1】尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知线段，，垂足为A．
求作：，使分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．

【推荐2】在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线及其外一点．求作：的垂线，使它经过点．小华同学按下列步骤作图（如图）：

①任取一点，使点和点在直线的两旁；
②以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
③分别以点，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求．
(1)证明：直线；
(2)若点到直线的距离为，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC为对角线．

(1)作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG、CE．（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)在（1）题所作的图形中，求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵ ____________①
∴ ∠EAF =∠GCF
∵ EG垂直平分AC
∴ AF=CF
在△ AEF与△ CGF中
②
∴ △ AEF≌△CGF
∴ AE=CG
又∵ AB//CD
∴______________________③
又∵EG⊥AC
∴________________________④

【推荐1】如图，在菱形中，，，为正三角形，点，分别在菱形的边，上滑动，且，不与，，重合．当点在，上滑动时，求面积的最大值．
   

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，，周长为48cm，求：

(1)两对角线AC和BD的长度；
(2)菱形ABCD的面积．