【推荐1】【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则，把绕着A逆时针方向旋转，连接和．

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形 ___________；
②若，，，则___________；
【迁移应用】在中，，，D、E，M分别是、、中点，连接和．
①如图3，写出和的数量关系 ___________；

②如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，当D落在上时，连接和，取中点N，连接，若，求MN的长．

【创新应用】如图5：，，是直角三角形，，，将绕着点A旋转，连接，F是上一点，，连接，请直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E，连接BD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）BE平分∠DBC，
①试判断DBC的形状，并给出证明的过程；
②若CE＝4，则ABD的面积＝            ．

【推荐1】在图的方格纸中，的顶点坐标分别为是的边上一点．

(1)以原点为位似中心，在轴的左侧面画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点的对应点的坐标；
(2)画出将向右平移5个单位后的得，并写出点的坐标；
(3)判断与能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图6中标出位似中心，并写出点的坐标．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形．

（1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1．

【推荐3】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求完成下面的问题:

(1)以图中的O为位似中心,将△ABC作位似变换且缩小到原来的一半,得到△A'B'C',再把△A'B'C'绕点B'逆时针旋转90°得到△A″B'C″;
(2)求点A→A'→A″所经过的路线长.