【推荐1】如图，在平行四边形中．
   
(1)尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴________①，
∵DN平分∠ADC，
∴________②，
∴，
∴________③．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，∴________④，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即________⑤，
又∵，∴四边形BMDN是平行四边形．

【推荐2】尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知线段，，垂足为A．
求作：，使分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．

【推荐3】如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

【推荐1】如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的格点上．

（1）如图①，点P在小正方形的格点上，则________．
（2）在图①中画出以线段为边的格点正方形．
（3）在图②，图③中分别画出以线段为边和对角线的矩形（面积不为8），且另外两个顶点C、D均在小正方形的格点上．分别写出你所画出矩形的面积．

【推荐2】定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．

(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（     ）
A．平行四边形       B．菱形       C．矩形       D．正方形
②等补四边形中，若，则             ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

【推荐3】在的方格纸中，点，，，都在格点上．请按要求画出以为边的格点四边形．
   
(1)在图1中画出一个，使得点为的对称中心．
(2)在图2中画出一个，使得点，都在的对角线上．

【推荐1】在的方格中，是格点三角形（三角形的顶点在格点上）

(1)要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形．
(2)要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比不为整数的格点三角形．
(3)要求在图3的方格中，画一个与相似且面积最大的格点三角形．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）△ABC外接圆的半径是        ；
（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是        ；
（3）请在网格图中的空白处画一个格点△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为：1．

【推荐3】如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
   
（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段；
（2）以为边作正方形；
（3）点是边与网格线的交点，过点画线段，使，且；
（4）在线段上取点，使．