【推荐3】已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE＝EF，∠BEF＝90°，按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．

(1)探索EG，CG的数量关系和位置关系并证明；
(2)将图（1）中绕点B顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（见图2），（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
(3)将图（1）中绕点B顺时针转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF中点G（见图3），（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG=AF，连接DG，CG．

(1)求证：△ADH≌△DCE；
(2)①若∠ADE=60°，则∠AGC=______；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
(3)如图2，若BE=EC=，求DF与CG的长．

【推荐2】（1）数学活动一
宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；
第二步，如图②，把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；
第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；
第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．
若，请证明矩形BNMC是黄金矩形．

（2）数学活动二
如图⑤，点C在线段AB上，且满足，即，此时，我们说点C是线段AB的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

   

(1)，，求函数的表达式及的面积；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．

【推荐3】已知，在中，，，．点P、H分别是边BC、AB上一点，将沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处．

(1)如图1，PE平分，交AC边于点E，连接DE．
①探索PE与AB位置关系，证明你的结论；
②若，求的面积；
(2)连接CD，若，求BP的长．